Álgebra Ejemplos

$\sqrt{9 x + 67} = x + 5$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 x + 67} - x = 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 x + 67} - x - 5 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{9 x + 67}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 x + 67} - 5 = x$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 x + 67} = x + 5$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 x + 67}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 x + 67}$ como ${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 x + 67)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$9 x + 67 = {(x + 5)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$9 x + 67 = (x + 5) (x + 5)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 67 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 67 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 67 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x + 67 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$9 x + 67 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$9 x + 67 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$9 x + 67 = x^{2} + 10 x + 25$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 67$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 67$

Paso 5.2.2

Resta $9 x$ de $10 x$ .

$x^{2} + x + 25 = 67$

Paso 5.3

Resta $67$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 25 - 67 = 0$

Paso 5.4

Resta $67$ de $25$ .

$x^{2} + x - 42 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x^{2} + x - 42$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 7) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 5.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 5.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5.8

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 5.8.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 7$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{9 x + 67} - x - 5 = 0$ sea verdadera.

$x = 6$