Álgebra Ejemplos

$2 y^{2} + 10 y = - 9$

Paso 1

Divide cada término en $2 y^{2} + 10 y = - 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y^{2} + 10 y = - 9$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + \frac{5 y}{1} = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.4

Divide $5 y$ por $1$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{- 9}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} + 5 y = - \frac{9}{2}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$y^{2} + 5 y + {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 9 \cdot 2 + 25}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 18 + 25}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 18$ y $25$ .

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{4}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

Paso 6.3

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$y = - 1.17712434 \dots, - 3.82287565 \dots$