Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x = 2$

Paso 1

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 2$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 5 x = 4$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{4}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16 + 25}{4}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $16$ y $25$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{41}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{41}{4}}$ como $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

Paso 7.3

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$