Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{16} = 64^{4 x - 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$

Paso 2

Eleva $16$ a la potencia de $1$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16^{1}}$

Paso 3

Mueve $16^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$64^{4 x - 3} = 16^{- 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{3 (4 x - 3)} = 4^{- 2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (4 x - 3) = - 2$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 (4 x - 3) = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $3 (4 x - 3) = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $4 x - 3$ por $1$ .

$4 x - 3 = \frac{- 2}{3}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x - 3 = - \frac{2}{3}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{2}{3} + 3$

Paso 6.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.2.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 x = \frac{- 2 + 9}{3}$

Paso 6.2.5.2

Suma $- 2$ y $9$ .

$4 x = \frac{7}{3}$

Paso 6.3

Divide cada término en $4 x = \frac{7}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $4 x = \frac{7}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 6.3.3.2.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Paso 6.3.3.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \frac{7}{12}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{12}$

Forma decimal:

$x = 0.58\overline{3}$