Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 16$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 4)}^{2}$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2}$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$