Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 14} = x - 6$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 14}}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 14}$ como ${(x + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 14)}^{1} = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 14 = {(x - 6)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - 6)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$x + 14 = (x - 6) (x - 6)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 14 = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 14 = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$x + 14 = x^{2} - 12 x + 36$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + 36 = x + 14$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + 36 - x = 14$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de $- 12 x$ .

$x^{2} - 13 x + 36 = 14$

Paso 3.3

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 13 x + 36 - 14 = 0$

Paso 3.4

Resta $14$ de $36$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x^{2} - 13 x + 22$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $22$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 11, - 2$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 11$ igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 3.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 11) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 11, 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 14} = x - 6$ sea verdadera.

$x = 11$