Álgebra Ejemplos

${(2 x + 3)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(2 x)}^{3}$ por $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.9

Evalúa el exponente.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica $3$ por $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.11

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.11.1

Mueve ${(3)}^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.11.2

Multiplica ${(3)}^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.11.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.11.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.12

Simplifica $3^{3} \cdot {(2 x)}^{1}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.13

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $2$ por $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

Paso 4.20

Multiplica ${(3)}^{3}$ por $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(3)}^{3}$

Paso 4.21

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$