Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{5 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{5 + 1 i}$ por el conjugado de $5 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{6 (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30 + 6 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{30 - 6 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(5 + 1 i) (5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 - 6 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 5 i$ y $5 i$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{30 - 6 i}{25 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $25$ y $1$ .

$\frac{30 - 6 i}{26}$

Paso 3

Cancela el factor común de $30 - 6 i$ y $26$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (15) - 6 i}{26}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 6 i$ .

$\frac{2 (15) + 2 (- 3 i)}{26}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (15) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (15 - 3 i)}{26}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (15 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (15 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 - 3 i}{13}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{15 - 3 i}{13}$ en dos fracciones.

$\frac{15}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{13} - \frac{3 i}{13}$