Álgebra Ejemplos

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} + x - 1 = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

Paso 2.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 2.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

Paso 2.10

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

Paso 2.11

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - 1 + 1$ .

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Paso 2.11.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Paso 2.11.2

Suma $x^{2} + x$ y $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Paso 2.12

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 2.12.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.12.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Paso 2.12.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.12.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Paso 2.13

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.14

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.15

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.15.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.15.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.16

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$

Paso 2.17

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 2, 0, - 1$