Álgebra Ejemplos

Hallar las propiedades f(x)=x^2-2x-3
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
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Paso 2.1
Completa el cuadrado de .
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Paso 2.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.1.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.1.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.3.2.2.4
Divide por .
Paso 2.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.1.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 2.1.4.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.4.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.2
Resta de .
Paso 2.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 2.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 3
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 4
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 5
Obtén el vértice .
Paso 6
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
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Paso 6.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 6.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 6.3
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 7
Obtén el foco.
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Paso 7.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 8
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 9
Obtén la directriz.
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Paso 9.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 10
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 11