Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{x} (- \sqrt{3})$ y $\sqrt{3} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Suma $- \sqrt{3} \sqrt{x}$ y $\sqrt{3} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ y $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2.3

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.2.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$x - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 3^{1}$

Paso 2.2.4.5

Evalúa el exponente.

$x - 1 \cdot 3$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x - 3$