Álgebra Ejemplos

$2 y^{2} + 14 y = - 19$

Paso 1

Divide cada término en $2 y^{2} + 14 y = - 19$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y^{2} + 14 y = - 19$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $14 y$ .

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2 (1)} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + \frac{7 y}{1} = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.2.1.2.2.4

Divide $7 y$ por $1$ .

$y^{2} + 7 y = \frac{- 19}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} + 7 y = - \frac{19}{2}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$y^{2} + 7 y + {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{49}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{49}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{19}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{4}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{49}{4}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19 \cdot 2}{4} + \frac{49}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{- 19 \cdot 2 + 49}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{- 38 + 49}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 38$ y $49$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{11}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(y + \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{11}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{11}{4}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$ .

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{2}$

Paso 6.3

Resta $\frac{7}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$y = - 1.84168760 \dots, - 5.15831239 \dots$