Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + 1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Expande $(- x - 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.5

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.6

Suma $0$ y $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 2}$