Álgebra Ejemplos

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

Paso 1.1.2

Reordena $- x y$ y $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- x y$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

Paso 1.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

Paso 1.6

Factoriza $- 1$ de $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

Paso 2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

Paso 3

Sea $u = x y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x y$ .

$- (20 u^{2} + u - 1)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica por $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

Paso 4.1.2

Reescribe $1$ como $- 4$ más $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Elimina los paréntesis.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

Paso 6.1.2

Elimina los paréntesis.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$