Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 16 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 16 = 0$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 6.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$