Álgebra Ejemplos

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $p$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

Paso 3.1.1.2

Combina $r^{2}$ y $\frac{p}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

Paso 3.1.1.3

Combina $\frac{r^{2} p}{3}$ y $h$ .

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$r^{2} p h = 3 v$

Paso 4

Divide cada término en $r^{2} p h = 3 v$ por $p h$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $r^{2} p h = 3 v$ por $p h$ .

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Paso 4.2.2.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ como $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ por $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

Paso 6.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ por $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

Paso 6.3.2

Eleva $\sqrt{p h}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

Paso 6.3.3

Eleva $\sqrt{p h}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

Paso 6.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

Paso 6.3.6

Reescribe ${\sqrt{p h}}^{2}$ como $p h$ .

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Paso 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p h}$ como ${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

Paso 6.3.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

Paso 6.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$