Álgebra Ejemplos

${(2 x + 1)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica

$1$ por

${(1)}^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve

${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.1.2

Multiplica

${(1)}^{0}$ por

$1$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva

$1$ a la potencia de

$1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.1.3

Suma

$0$ y

$1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a

$2 x$ .

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.4

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.7

Evalúa el exponente.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica

$4$ por

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica

$1$ por

${(1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.9.1

Mueve

${(1)}^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

Paso 4.9.2

Multiplica

${(1)}^{2}$ por

$1$ .

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Paso 4.9.2.1

Eleva

$1$ a la potencia de

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Paso 4.9.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Paso 4.9.3

Suma

$2$ y

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

Paso 4.10

Simplifica

$1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

Paso 4.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 x^{2} + 4 x + 1$