Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{9 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4}{9 + 1 i}$ por el conjugado de $9 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4}{9 + 1 i} \cdot \frac{9 - i}{9 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{4 (9 - i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{36 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{36 - 4 i}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(9 + 1 i) (9 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 - 4 i}{9 (9 - i) + 1 i (9 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i (9 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 9 i$ y $9 i$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $81$ y $0$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $81$ y $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{82}$

Paso 3

Cancela el factor común de $36 - 4 i$ y $82$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\frac{2 (18) - 4 i}{82}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 4 i$ .

$\frac{2 (18) + 2 (- 2 i)}{82}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (18) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (18 - 2 i)}{82}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $82$ .

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 - 2 i}{41}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{18 - 2 i}{41}$ en dos fracciones.

$\frac{18}{41} + \frac{- 2 i}{41}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{18}{41} - \frac{2 i}{41}$