Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 x + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{- 2 x}{4 x + 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4 x + 4$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 2 (2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 x + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $- - \frac{x}{2 (x + 1)}$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + 1 \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $\frac{x}{2 (x + 1)}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - (2 x) - - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x - 2 x - - 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x - 2 x + 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.7

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x + 1} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x + 1} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 3}{x + 1} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x - 3 = 0$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$