Álgebra Ejemplos

$x^{2} = \sqrt{x}$

Paso 1

Resta $\sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

Paso 4

Reescribe $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{2}}$ y $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 7.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 7.1.2

Simplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 7.1.3

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

Paso 7.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Paso 9

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 9.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 9.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 1$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Paso 10.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 10.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 10.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 1^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 1^{2}$

Paso 10.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1$

Paso 11

Establece $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{2}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

Paso 11.2.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

Paso 11.2.3

Resuelve $u$

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Paso 11.2.3.1

Elimina los paréntesis.

$u^{2} + u + 1 = 0$

Paso 11.2.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.2.3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4

Simplifica.

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Paso 11.2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 11.2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 11.2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.5.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.3.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.3.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 11.2.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 11.2.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.6.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.3.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.3.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

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Paso 11.2.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 11.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 11.2.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 11.2.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 11.2.5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.2.5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.5.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.5.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.5.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.2.4

Reescribe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.3

Expande $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.2.5.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.5.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.2

Multiplica $- i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.2

Resta $3$ de $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.4.3

Resta $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.5

Reordena $- 2 i \sqrt{3}$ y $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 11.2.5.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.5.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.5.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

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Paso 11.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 11.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 11.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 11.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.6.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 11.2.6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.2.6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.6.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.6.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 11.2.6.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.2.4

Reescribe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.3

Expande $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.2.6.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.6.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.2

Multiplica $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4

Multiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.2

Resta $3$ de $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.4.3

Suma $i \sqrt{3}$ y $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.5

Reordena $2 i \sqrt{3}$ y $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 11.2.6.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.6.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 11.2.6.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.7

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$