Álgebra Ejemplos

$A = P e^{r t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $P e^{r t} = A$ .

$P e^{r t} = A$

Paso 2

Divide cada término en $P e^{r t} = A$ por $P$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $P e^{r t} = A$ por $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{r t}$ por $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{r t})$ ; para ello, mueve $r t$ fuera del logaritmo.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 4.3

Multiplica $r$ por $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 5

Divide cada término en $r t = \ln (\frac{A}{P})$ por $t$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $r t = \ln (\frac{A}{P})$ por $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Paso 5.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$