Álgebra Ejemplos

x^{2} - 2 x - 1 = 0

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2

$b = - 2$ y

c = - 1

$c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Suma

4

$4$ y

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe

8

$8$ como

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza

4

$4$ de

8

$8$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica

\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Forma decimal:

x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$