Álgebra Ejemplos

2 x^{2} - 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ y

c = - 3

$c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

- 5

$- 5$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 2 \cdot - 3

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

- 8

$- 8$ por

- 3

$- 3$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Suma

25

$25$ y

24

$24$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4

Reescribe

49

$49$ como

7^{2}

$7^{2}$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = 3, - \frac{1}{2}

$x = 3, - \frac{1}{2}$