Álgebra Ejemplos

x^{2} - 7 x + 10 = 0

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 7

$b = - 7$ y

c = 10

$c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva

- 7

$- 7$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 10

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

10

$10$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta

40

$40$ de

49

$49$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe

9

$9$ como

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}$

x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{7 \pm 3}{2}

$x = \frac{7 \pm 3}{2}$

x = \frac{7 \pm 3}{2}

$x = \frac{7 \pm 3}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = 5, 2

$x = 5, 2$