Álgebra Ejemplos

$V = \frac{1}{3} π r^{2} H$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H) = V$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H) = V$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $π$ de $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.5

Combina $r^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot H) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.6

Combina $\frac{r^{2}}{3}$ y $H$ .

$3 \frac{r^{2} H}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.7

Combina $3$ y $\frac{r^{2} H}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} H)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (r^{2} H)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.1.1.8.2

Divide $r^{2} H$ por $1$ .

$r^{2} H = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $π$ .

$r^{2} H = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

Paso 3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} H = 1 \frac{3}{π} V$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$r^{2} H = \frac{3}{π} V$

Paso 3.2.1.4

Combina $\frac{3}{π}$ y $V$ .

$r^{2} H = \frac{3 V}{π}$

Paso 4

Divide cada término en $r^{2} H = \frac{3 V}{π}$ por $H$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $r^{2} H = \frac{3 V}{π}$ por $H$ .

$\frac{r^{2} H}{H} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $H$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} H}{H} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Paso 4.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{H}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{3 V}{π}$ por $\frac{1}{H}$ .

$r^{2} = \frac{3 V}{π H}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π H}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3 V}{π H}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3 V}{π H}}$ como $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ por $\frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}} \cdot \frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$

Paso 6.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ por $\frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{\sqrt{π H} \sqrt{π H}}$

Paso 6.3.2

Eleva $\sqrt{π H}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1} \sqrt{π H}}$

Paso 6.3.3

Eleva $\sqrt{π H}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1} {\sqrt{π H}}^{1}}$

Paso 6.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{2}}$

Paso 6.3.6

Reescribe ${\sqrt{π H}}^{2}$ como $π H$ .

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Paso 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π H}$ como ${(π H)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{({(π H)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{1}}$

Paso 6.3.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{π H}$

Paso 6.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$