Álgebra Ejemplos

{(x - 5)}^{2}

${(x - 5)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ por

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.4

Simplifica.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica

- 5

$- 5$ por

2

$2$ .

x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ por

1

$1$ .

x^{2} - 10 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica

{(- 5)}^{2}

${(- 5)}^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2}

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2}$

Paso 4.10

Eleva

- 5

$- 5$ a la potencia de

2

$2$ .

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$