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Álgebra Ejemplos
x2x2
Paso 1
Paso 1.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Paso 1.1.1
Completa el cuadrado de x2x2.
Paso 1.1.1.1
Usa la forma ax2+bx+cax2+bx+c, para obtener los valores de aa, bb y cc.
a=1a=1
b=0b=0
c=0c=0
Paso 1.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Paso 1.1.1.3
Obtén el valor de dd con la fórmula d=b2ad=b2a.
Paso 1.1.1.3.1
Sustituye los valores de aa y bb en la fórmula d=b2ad=b2a.
d=02⋅1d=02⋅1
Paso 1.1.1.3.2
Cancela el factor común de 00 y 22.
Paso 1.1.1.3.2.1
Factoriza 22 de 00.
d=2(0)2⋅1d=2(0)2⋅1
Paso 1.1.1.3.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.1.3.2.2.1
Factoriza 22 de 2⋅12⋅1.
d=2(0)2(1)d=2(0)2(1)
Paso 1.1.1.3.2.2.2
Cancela el factor común.
d=2⋅02⋅1
Paso 1.1.1.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
d=01
Paso 1.1.1.3.2.2.4
Divide 0 por 1.
d=0
d=0
d=0
d=0
Paso 1.1.1.4
Obtén el valor de e con la fórmula e=c-b24a.
Paso 1.1.1.4.1
Sustituye los valores de c, b y a en la fórmula e=c-b24a.
e=0-024⋅1
Paso 1.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.1.4.2.1.1
Elevar 0 a cualquier potencia positiva da como resultado 0.
e=0-04⋅1
Paso 1.1.1.4.2.1.2
Multiplica 4 por 1.
e=0-04
Paso 1.1.1.4.2.1.3
Divide 0 por 4.
e=0-0
Paso 1.1.1.4.2.1.4
Multiplica -1 por 0.
e=0+0
e=0+0
Paso 1.1.1.4.2.2
Suma 0 y 0.
e=0
e=0
e=0
Paso 1.1.1.5
Sustituye los valores de a, d y e en la forma de vértice x2.
x2
x2
Paso 1.1.2
Establece y igual al nuevo lado derecho.
y=x2
y=x2
Paso 1.2
Usa la forma de vértice, y=a(x-h)2+k, para determinar los valores de a, h y k.
a=1
h=0
k=0
Paso 1.3
Como el valor de a es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 1.4
Obtén el vértice (h,k).
(0,0)
Paso 1.5
Obtén p, la distancia desde el vértice hasta el foco.
Paso 1.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
14a
Paso 1.5.2
Sustituye el valor de a en la fórmula.
14⋅1
Paso 1.5.3
Cancela el factor común de 1.
Paso 1.5.3.1
Cancela el factor común.
14⋅1
Paso 1.5.3.2
Reescribe la expresión.
14
14
14
Paso 1.6
Obtén el foco.
Paso 1.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar p a la coordenada y k si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
(h,k+p)
Paso 1.6.2
Sustituye los valores conocidos de h, p y k en la fórmula y simplifica.
(0,14)
(0,14)
Paso 1.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
x=0
Paso 1.8
Obtén la directriz.
Paso 1.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar p de la coordenada y k del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
y=k-p
Paso 1.8.2
Sustituye los valores conocidos de p y k en la fórmula y simplifica.
y=-14
y=-14
Paso 1.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eje de simetría: x=0
Directriz: y=-14
Dirección: abre hacia arriba
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eje de simetría: x=0
Directriz: y=-14
Paso 2
Paso 2.1
Reemplaza la variable x con -1 en la expresión.
f(-1)=(-1)2
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
Paso 2.2.1
Eleva -1 a la potencia de 2.
f(-1)=1
Paso 2.2.2
La respuesta final es 1.
1
1
Paso 2.3
El valor de y en x=-1 es 1.
y=1
Paso 2.4
Reemplaza la variable x con -2 en la expresión.
f(-2)=(-2)2
Paso 2.5
Simplifica el resultado.
Paso 2.5.1
Eleva -2 a la potencia de 2.
f(-2)=4
Paso 2.5.2
La respuesta final es 4.
4
4
Paso 2.6
El valor de y en x=-2 es 4.
y=4
Paso 2.7
Reemplaza la variable x con 1 en la expresión.
f(1)=(1)2
Paso 2.8
Simplifica el resultado.
Paso 2.8.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
f(1)=1
Paso 2.8.2
La respuesta final es 1.
1
1
Paso 2.9
El valor de y en x=1 es 1.
y=1
Paso 2.10
Reemplaza la variable x con 2 en la expresión.
f(2)=(2)2
Paso 2.11
Simplifica el resultado.
Paso 2.11.1
Eleva 2 a la potencia de 2.
f(2)=4
Paso 2.11.2
La respuesta final es 4.
4
4
Paso 2.12
El valor de y en x=2 es 4.
y=4
Paso 2.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
xy-24-11001124
xy-24-11001124
Paso 3
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eje de simetría: x=0
Directriz: y=-14
xy-24-11001124
Paso 4
