Álgebra Ejemplos

${(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica

${(x)}^{2}$ por

$1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a

$0$ es

$1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica

$x^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.4

Simplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica

${(x)}^{0}$ por

$1$ .

$x^{2} - 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a

$0$ es

$1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot {(- 2)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica

${(- 2)}^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2}$

Paso 4.10

Eleva

$- 2$ a la potencia de

$2$ .

$x^{2} - 4 x + 4$