Álgebra Ejemplos

Passing through $(6, - 6)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{3} x + 3$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{1}{3} x + 3$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{3} + 3$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Paso 3.2

Multiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = - 3$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- 3$ y un punto dado $(6, - 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = - 3 \cdot (x - (6))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 6 = - 3 \cdot (x - 6)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $- 3 \cdot (x - 6)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y + 6 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 6)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 6 = - 3 \cdot (x - 6)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 6 = - 3 x - 3 \cdot - 6$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$y + 6 = - 3 x + 18$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 x + 18 - 6$

Paso 5.2.2

Resta $6$ de $18$ .

$y = - 3 x + 12$

Paso 6