Álgebra Ejemplos

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

Paso 1

Resuelve $2 x - 5 y - 10 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y - 10 = - 2 x$

Paso 1.1.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 2 x + 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 y = - 2 x + 10$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 2 x + 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

Paso 1.2.3.1.2

Divide $10$ por $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{2 x}{5} - 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{5}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{5}{2}$ y un punto dado $(- 4, - 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Paso 6.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Paso 6.1.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Paso 6.1.1.2.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 6.1.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 6.1.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Paso 6.1.1.2.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Paso 6.1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

Paso 6.1.2.2

Resta $3$ de $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

Paso 7