Álgebra Ejemplos

Perpendicular to the line $y = - \frac{3}{2} x - 1$ and passing through the point $(- 12, 5)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{3}{2} x - 1$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - 1$

Paso 1.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{2} x) - 1$

Paso 1.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} x - 1$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{2}{3})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{2}{3})$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{2}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $\frac{2}{3}$ y un punto dado $(- 12, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{2}{3} \cdot (x - (- 12))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = \frac{2}{3} \cdot (x + 12)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x + 12)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x + 12)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = \frac{2}{3} \cdot (x + 12)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 5.1.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y - 5 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 12$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y - 5 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 5.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 5 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 5.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 5 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot 4$

Paso 5.1.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$y - 5 = \frac{2 x}{3} + 8$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{2 x}{3} + 8 + 5$

Paso 5.1.2.2

Suma $8$ y $5$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 13$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{3} x + 13$

Paso 6