Álgebra Ejemplos

Passing through

(5, 2)

$(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

x

$x$ .

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica

- \frac{1}{\frac{1}{3}}

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Paso 3.2

Multiplica

- (1 \cdot 3)

$- (1 \cdot 3)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica

3

$3$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

- 3

$- 3$ y un punto dado

(5, 2)

$(5, 2)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))

$y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 5

Resuelve

y

$y$

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Paso 5.1

Simplifica

- 3 \cdot (x - 5)

$- 3 \cdot (x - 5)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5

$y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Paso 5.1.4

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 5

$- 5$ .

y - 2 = - 3 x + 15

$y - 2 = - 3 x + 15$

y - 2 = - 3 x + 15

$y - 2 = - 3 x + 15$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

y = - 3 x + 15 + 2

$y = - 3 x + 15 + 2$

Paso 5.2.2

Suma

15

$15$ y

2

$2$ .

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

Paso 6