Álgebra Ejemplos

$y = \frac{7}{4} x + 2$ y $(2, - 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{7}{4} x + 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{4}{7}$ y un punto dado $(2, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Paso 5.1.1.5.2

Combina $2$ y $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Paso 5.1.1.5.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 5.1.1.6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 5.1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta $14$ de $8$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Paso 6