Álgebra Ejemplos

- 3 x + y = - 5

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point

(1, 4)

$(1, 4)$

Paso 1

Suma

3 x

$3 x$ a ambos lados de la ecuación.

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

- 5

$- 5$ y

3 x

$3 x$ .

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

3

$3$ .

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ y un punto dado

(1, 4)

$(1, 4)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 5.1.1

Simplifica

- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.4

Combina

x

$x$ y

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.5

Multiplica

- \frac{1}{3} \cdot - 1

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Paso 5.1.1.5.2

Multiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

1

$1$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma

4

$4$ a ambos lados de la ecuación.

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Paso 5.1.2.2

Para escribir

4

$4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina

4

$4$ y

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma

1

$1$ y

12

$12$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Paso 6