Álgebra Ejemplos

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point $(1, 4)$

Paso 1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 + 3 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 5 + 3 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 5$ y $3 x$ .

$y = 3 x - 5$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $3$ .

$m = 3$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{3}$ y un punto dado $(1, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Paso 5.1.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $1$ y $12$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Paso 6