Álgebra Ejemplos

Through $(7, - 8)$ ; perpendicular to $7 y = x - 14$

Paso 1

Divide cada término en $7 y = x - 14$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 y = x - 14$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $- 14$ por $7$ .

$y = \frac{x}{7} - 2$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{x}{7} - 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{7} x - 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{7}$ .

$m = \frac{1}{7}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{7}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{7}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 7)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 7)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 7$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m_{perpendicular} = - 7$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 7$ y un punto dado $(7, - 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - 7 \cdot (x - (7))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 8 = - 7 \cdot (x - 7)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 7 \cdot (x - 7)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + 8 = 0 + 0 - 7 \cdot (x - 7)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 8 = - 7 \cdot (x - 7)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 8 = - 7 x - 7 \cdot - 7$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$y + 8 = - 7 x + 49$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7 x + 49 - 8$

Paso 6.2.2

Resta $8$ de $49$ .

$y = - 7 x + 41$

Paso 7