Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(7, - 7)$ and is perpendicular to the line $x - 2 y = 2$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(7, - 7)$ , $x - 2 y = 2$

Paso 2

Resuelve $x - 2 y = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 2 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 y = 2 - x$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 2 - x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Divide $2$ por $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $- 1$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Paso 3.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Paso 5.2

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la pendiente $- 2$ y un punto dado $(7, - 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Paso 7

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica $- 2 \cdot (x - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$y + 7 = - 2 x + 14$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x + 14 - 7$

Paso 7.2.2

Resta $7$ de $14$ .

$y = - 2 x + 7$

Paso 8