Álgebra Ejemplos

(4, - 2)

$(4, - 2)$ that is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$

Paso 1

Resuelve

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$ .

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Paso 1.1

Resta

4 x

$4 x$ de ambos lados de la ecuación.

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ por

5

$5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ por

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

$\frac{8}{5}$ y

$- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Paso 4

Simplifica

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de

$1$ y

$- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{4})$

Paso 4.3

Multiplica

$\frac{5}{4}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{4}$

Paso 4.4

Multiplica

$- - \frac{5}{4}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{4})$

Paso 4.4.2

Multiplica

$\frac{5}{4}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{4}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

$\frac{5}{4}$ y un punto dado

$(4, - 2)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve

$y$

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Paso 6.1.1

Simplifica

$\frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.4

Combina

$\frac{5}{4}$ y

$x$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Factoriza

$4$ de

$- 4$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Paso 6.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 6.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.6

Multiplica

$5$ por

$- 1$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta

$2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2$

Paso 6.1.2.2

Resta

$2$ de

$- 5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{4} x - 7$

Paso 7