Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

Paso 2

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 - 6 x$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = 2 - 6 x$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $2$ y $- 6 x$ .

$y = - 6 x + 2$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 6$ .

$m = - 6$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 6}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{- 6}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Paso 5.2

Multiplica $- - \frac{1}{6}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{6})$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 6.1

Usa la pendiente $\frac{1}{6}$ y un punto dado $(6, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 7

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 7.1

Resuelve $y$

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Paso 7.1.1

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Paso 7.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 7.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 7.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Paso 7.1.1.4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Paso 7.1.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.1.1.5.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Paso 7.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Paso 7.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

Paso 7.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

Paso 7.1.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 3$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{6} x - 3$

Paso 8