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Álgebra Ejemplos
through: (3,-5)(3,−5) , perp. to y=2x+4y=2x+4
Paso 1
Paso 1.1
La ecuación explícita es y=mx+by=mx+b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección con y.
y=mx+by=mx+b
Paso 1.2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 22.
m=2m=2
m=2m=2
Paso 2
La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.
mperpendicular=-12mperpendicular=−12
Paso 3
Paso 3.1
Usa la pendiente -12−12 y un punto dado (3,-5)(3,−5) para sustituir x1x1 y y1y1 en la ecuación punto-pendiente y-y1=m(x-x1)y−y1=m(x−x1), que deriva de la ecuación pendiente m=y2-y1x2-x1m=y2−y1x2−x1.
y-(-5)=-12⋅(x-(3))y−(−5)=−12⋅(x−(3))
Paso 3.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
y+5=-12⋅(x-3)y+5=−12⋅(x−3)
y+5=-12⋅(x-3)y+5=−12⋅(x−3)
Paso 4
Paso 4.1
Resuelve yy
Paso 4.1.1
Simplifica -12⋅(x-3)−12⋅(x−3).
Paso 4.1.1.1
Reescribe.
y+5=0+0-12⋅(x-3)y+5=0+0−12⋅(x−3)
Paso 4.1.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
y+5=-12⋅(x-3)y+5=−12⋅(x−3)
Paso 4.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
y+5=-12x-12⋅-3y+5=−12x−12⋅−3
Paso 4.1.1.4
Combina xx y 1212.
y+5=-x2-12⋅-3y+5=−x2−12⋅−3
Paso 4.1.1.5
Multiplica -12⋅-3−12⋅−3.
Paso 4.1.1.5.1
Multiplica -3−3 por -1−1.
y+5=-x2+3(12)y+5=−x2+3(12)
Paso 4.1.1.5.2
Combina 33 y 1212.
y+5=-x2+32y+5=−x2+32
y+5=-x2+32y+5=−x2+32
y+5=-x2+32y+5=−x2+32
Paso 4.1.2
Mueve todos los términos que no contengan yy al lado derecho de la ecuación.
Paso 4.1.2.1
Resta 55 de ambos lados de la ecuación.
y=-x2+32-5y=−x2+32−5
Paso 4.1.2.2
Para escribir -5−5 como una fracción con un denominador común, multiplica por 2222.
y=-x2+32-5⋅22y=−x2+32−5⋅22
Paso 4.1.2.3
Combina -5−5 y 2222.
y=-x2+32+-5⋅22y=−x2+32+−5⋅22
Paso 4.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
y=-x2+3-5⋅22y=−x2+3−5⋅22
Paso 4.1.2.5
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.2.5.1
Multiplica -5−5 por 22.
y=-x2+3-102y=−x2+3−102
Paso 4.1.2.5.2
Resta 1010 de 33.
y=-x2+-72y=−x2+−72
y=-x2+-72y=−x2+−72
Paso 4.1.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
y=-x2-72y=−x2−72
y=-x2-72y=−x2−72
y=-x2-72y=−x2−72
Paso 4.2
Reordena los términos.
y=-(12x)-72y=−(12x)−72
Paso 4.3
Elimina los paréntesis.
y=-12x-72y=−12x−72
y=-12x-72y=−12x−72
Paso 5