Álgebra Ejemplos

through: $(3, - 5)$ , perp. to $y = 2 x + 4$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m = 2$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(3, - 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (3))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y + 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 4.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y + 5 = - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Paso 4.1.1.5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + 5 = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - 5$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3 - 5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3 - 10}{2}$

Paso 4.1.2.5.2

Resta $10$ de $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) - \frac{7}{2}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Paso 5