Álgebra Ejemplos

Hallar la recta perpendicular through: (3,-5) , perp. to y=2x+4
through: (3,-5)(3,5) , perp. to y=2x+4y=2x+4
Paso 1
Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.
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Paso 1.1
La ecuación explícita es y=mx+by=mx+b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección con y.
y=mx+by=mx+b
Paso 1.2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 22.
m=2m=2
m=2m=2
Paso 2
La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.
mperpendicular=-12mperpendicular=12
Paso 3
Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.
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Paso 3.1
Usa la pendiente -1212 y un punto dado (3,-5)(3,5) para sustituir x1x1 y y1y1 en la ecuación punto-pendiente y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1), que deriva de la ecuación pendiente m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1.
y-(-5)=-12(x-(3))y(5)=12(x(3))
Paso 3.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
y+5=-12(x-3)y+5=12(x3)
y+5=-12(x-3)y+5=12(x3)
Paso 4
Escribe en la forma y=mx+by=mx+b.
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Paso 4.1
Resuelve yy
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Paso 4.1.1
Simplifica -12(x-3)12(x3).
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Paso 4.1.1.1
Reescribe.
y+5=0+0-12(x-3)y+5=0+012(x3)
Paso 4.1.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
y+5=-12(x-3)y+5=12(x3)
Paso 4.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
y+5=-12x-12-3y+5=12x123
Paso 4.1.1.4
Combina xx y 1212.
y+5=-x2-12-3y+5=x2123
Paso 4.1.1.5
Multiplica -12-3123.
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Paso 4.1.1.5.1
Multiplica -33 por -11.
y+5=-x2+3(12)y+5=x2+3(12)
Paso 4.1.1.5.2
Combina 33 y 1212.
y+5=-x2+32y+5=x2+32
y+5=-x2+32y+5=x2+32
y+5=-x2+32y+5=x2+32
Paso 4.1.2
Mueve todos los términos que no contengan yy al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.1.2.1
Resta 55 de ambos lados de la ecuación.
y=-x2+32-5y=x2+325
Paso 4.1.2.2
Para escribir -55 como una fracción con un denominador común, multiplica por 2222.
y=-x2+32-522y=x2+32522
Paso 4.1.2.3
Combina -55 y 2222.
y=-x2+32+-522y=x2+32+522
Paso 4.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
y=-x2+3-522y=x2+3522
Paso 4.1.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.2.5.1
Multiplica -55 por 22.
y=-x2+3-102y=x2+3102
Paso 4.1.2.5.2
Resta 1010 de 33.
y=-x2+-72y=x2+72
y=-x2+-72y=x2+72
Paso 4.1.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
y=-x2-72y=x272
y=-x2-72y=x272
y=-x2-72y=x272
Paso 4.2
Reordena los términos.
y=-(12x)-72y=(12x)72
Paso 4.3
Elimina los paréntesis.
y=-12x-72y=12x72
y=-12x-72y=12x72
Paso 5
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx