Álgebra Ejemplos

What is the equation of the line that is perpendicular to the line $3 x - 4 y = 23$ and passes through the point $(- 3, 8)$

Paso 1

Resuelve $3 x - 4 y = 23$ .

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 23 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = 23 - 3 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 23 - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- \frac{23}{4}$ y $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{23}{4}$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{23}{4}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{3}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{4}{3}$ y un punto dado $(- 3, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 3))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 3$

Paso 6.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 3$

Paso 6.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Paso 6.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Paso 6.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4$

Paso 6.1.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y - 8 = - \frac{4 x}{3} - 4$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4 + 8$

Paso 6.1.2.2

Suma $- 4$ y $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

Paso 7