Álgebra Ejemplos

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ; perpendicular to the line $5 x - 10 y = 1$

Paso 1

Resuelve $5 x - 10 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = 1 - 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 10 y = 1 - 5 x$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 10 y = 1 - 5 x$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 5$ y $- 10$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 10$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 5 (2)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 5 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- \frac{1}{10}$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{10}$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{10}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 2$ y un punto dado $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{3}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + \frac{2}{3} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Paso 6.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Paso 6.1.4.3

Cancela el factor común.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Paso 6.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 1$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{3}$

Paso 6.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - 2 x + \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 2 x + \frac{3 - 2}{3}$

Paso 6.2.4

Resta $2$ de $3$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Paso 7