Álgebra Ejemplos

$(1, 7)$ , $- 6 x + y = - 1$

Paso 1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 1 + 6 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 1 + 6 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 1$ y $6 x$ .

$y = 6 x - 1$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $6$ .

$m = 6$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(1, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 7 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{6} \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6})$

Paso 5.1.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} + 7$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} + 7 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 5.1.2.3

Combina $7$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 7 \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $7$ por $6$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 42}{6}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $1$ y $42$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{43}{6}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{43}{6}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{43}{6}$

Paso 6