Álgebra Ejemplos

through $(5, - 2)$ ; perpendicular to $x - 3 y = 3$

Paso 1

Resuelve $x - 3 y = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 3 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 y = 3 - x$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 y = 3 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $3$ por $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 1 + \frac{x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 1$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 1$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - 1$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = - 3$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la pendiente $- 3$ y un punto dado $(5, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 6

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $- 3 \cdot (x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$y + 2 = - 3 x + 15$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 x + 15 - 2$

Paso 6.2.2

Resta $2$ de $15$ .

$y = - 3 x + 13$

Paso 7