Álgebra Ejemplos

Hallar la recta perpendicular through (5,-2) ; perpendicular to x-3y=3
through (5,-2)(5,2) ; perpendicular to x-3y=3x3y=3
Paso 1
Resuelve x-3y=3x3y=3.
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Paso 1.1
Resta xx de ambos lados de la ecuación.
-3y=3-x3y=3x
Paso 1.2
Divide cada término en -3y=3-x3y=3x por -33 y simplifica.
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Paso 1.2.1
Divide cada término en -3y=3-x3y=3x por -33.
-3y-3=3-3+-x-33y3=33+x3
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.1
Cancela el factor común de -33.
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Paso 1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
-3y-3=3-3+-x-3
Paso 1.2.2.1.2
Divide y por 1.
y=3-3+-x-3
y=3-3+-x-3
y=3-3+-x-3
Paso 1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.3.1.1
Divide 3 por -3.
y=-1+-x-3
Paso 1.2.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
y=-1+x3
y=-1+x3
y=-1+x3
y=-1+x3
y=-1+x3
Paso 2
Obtén la pendiente cuando y=-1+x3.
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Paso 2.1
Reescribe en ecuación explícita.
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Paso 2.1.1
La ecuación explícita es y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la intersección con y.
y=mx+b
Paso 2.1.2
Reordena -1 y x3.
y=x3-1
Paso 2.1.3
Reordena los términos.
y=13x-1
y=13x-1
Paso 2.2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 13.
m=13
m=13
Paso 3
La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.
mperpendicular=-113
Paso 4
Simplifica -113 para obtener la pendiente de la perpendicular.
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Paso 4.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
mperpendicular=-(13)
Paso 4.2
Multiplica -(13).
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Paso 4.2.1
Multiplica 3 por 1.
mperpendicular=-13
Paso 4.2.2
Multiplica -1 por 3.
mperpendicular=-3
mperpendicular=-3
mperpendicular=-3
Paso 5
Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.
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Paso 5.1
Usa la pendiente -3 y un punto dado (5,-2) para sustituir x1 y y1 en la ecuación punto-pendiente y-y1=m(x-x1), que deriva de la ecuación pendiente m=y2-y1x2-x1.
y-(-2)=-3(x-(5))
Paso 5.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
y+2=-3(x-5)
y+2=-3(x-5)
Paso 6
Resuelve y
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Paso 6.1
Simplifica -3(x-5).
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Paso 6.1.1
Reescribe.
y+2=0+0-3(x-5)
Paso 6.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
y+2=-3(x-5)
Paso 6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
y+2=-3x-3-5
Paso 6.1.4
Multiplica -3 por -5.
y+2=-3x+15
y+2=-3x+15
Paso 6.2
Mueve todos los términos que no contengan y al lado derecho de la ecuación.
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Paso 6.2.1
Resta 2 de ambos lados de la ecuación.
y=-3x+15-2
Paso 6.2.2
Resta 2 de 15.
y=-3x+13
y=-3x+13
y=-3x+13
Paso 7
 [x2  12  π  xdx ]