Álgebra Ejemplos

$(- 8, 3), y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$

Paso 1

Resuelve $y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (x - 2)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} (x - 2)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 1.1.4

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 1.1.5

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Paso 1.1.5.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 1.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Paso 1.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

Paso 1.2.5.2

Resta $12$ de $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Paso 4.4

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{3}{2}$ y un punto dado $(- 8, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{3}{2} \cdot (x - (- 8))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = \frac{3}{2} \cdot (x + 8)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot (x + 8)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x + 8)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = \frac{3}{2} \cdot (x + 8)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 8$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 8$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

Paso 6.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 6.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot 4$

Paso 6.1.1.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + 12$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{2} + 12 + 3$

Paso 6.1.2.2

Suma $12$ y $3$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 15$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{2} x + 15$

Paso 7