Álgebra Ejemplos

Through $(- 1, - 2)$ ; perpendicular to the line $2 x + 5 y + 6 = 0$

Paso 1

Resuelve $2 x + 5 y + 6 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y + 6 = - 2 x$

Paso 1.1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 2 x - 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 y = - 2 x - 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 y = - 2 x - 6$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) - \frac{6}{5}$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{6}{5}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Paso 4.4

Multiplica $- - \frac{5}{2}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{5}{2}$ y un punto dado $(- 1, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 1))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 1$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 4}{2}$

Paso 6.1.2.5.2

Resta $4$ de $5$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{1}{2}$

Paso 7