Álgebra Ejemplos

Find the equation of a line perpendicular to $y - 1 = - x$ that passes through the point $(- 4, - 8)$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - x + 1$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m = - 1$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 1}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 1}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $1$ y un punto dado $(- 4, - 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = 1 \cdot (x - (- 4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 8 = 1 \cdot (x + 4)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Multiplica $x + 4$ por $1$ .

$y + 8 = x + 4$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x + 4 - 8$

Paso 6.2.2

Resta $8$ de $4$ .

$y = x - 4$

Paso 7