Álgebra Ejemplos

$4 x - y = 4$ that contains the point $(0, 3)$

Paso 1

Resuelve $4 x - y = 4$ .

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 4 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 4 - 4 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 4 - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = - 4 - (- 4 x)$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 4 + 4 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 4$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m = 4$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(0, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 5.1.1.1

Suma $x$ y $0$ .

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot x$

Paso 5.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4}$

Paso 5.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{4} + 3$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + 3$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x + 3$

Paso 6