Álgebra Ejemplos

(- 3, 1)

$(- 3, 1)$ ; perpendicular to

y = - \frac{2}{5} x - 4

$y = - \frac{2}{5} x - 4$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando

y = - \frac{2}{5} x - 4

$y = - \frac{2}{5} x - 4$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Combina

x

$x$ y

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 4

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 4$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

x

$x$ .

y = - \frac{2 x}{5} - 4

$y = - \frac{2 x}{5} - 4$

y = - \frac{2 x}{5} - 4

$y = - \frac{2 x}{5} - 4$

y = - \frac{2 x}{5} - 4

$y = - \frac{2 x}{5} - 4$

Paso 1.1.3

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reordena los términos.

y = - (\frac{2}{5} x) - 4

$y = - (\frac{2}{5} x) - 4$

Paso 1.1.3.2

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{2}{5} x - 4

$y = - \frac{2}{5} x - 4$

y = - \frac{2}{5} x - 4

$y = - \frac{2}{5} x - 4$

y = - \frac{2}{5} x - 4

$y = - \frac{2}{5} x - 4$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

m = - \frac{2}{5}

$m = - \frac{2}{5}$

m = - \frac{2}{5}

$m = - \frac{2}{5}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Paso 3

Simplifica

- \frac{1}{- \frac{2}{5}}

$- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de

1

$1$ y

- 1

$- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe

1

$1$ como

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Paso 3.3

Multiplica

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{5}{2}

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Multiplica

- - \frac{5}{2}

$- - \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Paso 3.4.2

Multiplica

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{5}{2}

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

m_{perpendicular} = \frac{5}{2}

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

m_{perpendicular} = \frac{5}{2}

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ y un punto dado

(- 3, 1)

$(- 3, 1)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (1) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 3))

$y - (1) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 3))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)

$y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$

y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)

$y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$

Paso 5

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 5.1.1

Simplifica

\frac{5}{2} \cdot (x + 3)

$\frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 3)

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)

$y - 1 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y - 1 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3

$y - 1 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 5.1.1.4

Combina

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ y

x

$x$ .

y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3

$y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Paso 5.1.1.5

Multiplica

\frac{5}{2} \cdot 3

$\frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Combina

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ y

3

$3$ .

y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}

$y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Paso 5.1.1.5.2

Multiplica

5

$5$ por

3

$3$ .

y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}

$y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}

$y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}

$y - 1 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 1

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 1$

Paso 5.1.2.2

Escribe

1

$1$ como una fracción con un denominador común.

y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{2}{2}

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 5.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 2}{2}

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 2}{2}$

Paso 5.1.2.4

Suma

15

$15$ y

2

$2$ .

y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}$

y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}$

y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

y = \frac{5}{2} x + \frac{17}{2}

$y = \frac{5}{2} x + \frac{17}{2}$

y = \frac{5}{2} x + \frac{17}{2}

$y = \frac{5}{2} x + \frac{17}{2}$

Paso 6