Álgebra Ejemplos

$(3, 9)$ that is perpendicular to $5 x - 6 y = 4$

Paso 1

Resuelve $5 x - 6 y = 4$ .

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Paso 1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 4 - 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 y = 4 - 5 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 4 - 5 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2}{3} + \frac{5 x}{6}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{2}{3} + \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- \frac{2}{3}$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{6}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{6}{5}$ y un punto dado $(3, 9)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (3))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 9 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 3)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{6}{5} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{6}{5} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 9 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{6}{5}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $- \frac{6}{5} \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 6}{5} + 3 (\frac{6}{5})$

Paso 6.1.1.5.2

Combina $3$ y $\frac{6}{5}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{3 \cdot 6}{5}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{18}{5}$

Paso 6.1.1.6

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y - 9 = - \frac{6 x}{5} + \frac{18}{5}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{18}{5} + 9$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{18}{5} + 9 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.1.2.3

Combina $9$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{18 + 9 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{18 + 45}{5}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $18$ y $45$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{63}{5}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{6}{5} x) + \frac{63}{5}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{5} x + \frac{63}{5}$

Paso 7