Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 6, - 1)$ and is perpendicular to the line $6 x - y = 7$ ?

Paso 1

Resuelve $6 x - y = 7$ .

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 7 - 6 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 7 - 6 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 7 - 6 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 6 x}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 6 x)$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 6 x)$ como $- (- 6 x)$ .

$y = - 7 - (- 6 x)$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$y = - 7 + 6 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 7 + 6 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 7$ y $6 x$ .

$y = 6 x - 7$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $6$ .

$m = 6$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(- 6, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (- 6))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot 6$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot 6$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

Paso 5.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

Paso 5.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y + 1 = - \frac{x}{6} - 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} - 1 - 1$

Paso 5.1.2.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$y = - \frac{x}{6} - 2$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) - 2$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x - 2$

Paso 6